Wolfram|Alpha отлично справляется с нахождением производных первого, второго или третьего порядка, значений производных в точке, а также с вычислением частных производных. Узнайте, что такое производные и как Wolfram|Alpha их находит.
WolframAlpha
Онлайн Вычислитель производных
Запрос на нахождение производной к Wolfram|Alpha
Не только онлайн вычислитель производных
Подробнее
Рекомендации по составлению запросов
Вводите запросы на обычном английском языке. Использование скобок, в случае необходимости, позволяет избежать неоднозначностей в запросе. Вот некоторые примеры, иллюстрирующие запросы для вычисления производной.
Access instant learning tools
Get immediate feedback and guidance with step-by-step solutions and Wolfram Problem Generator
Подробнее
Что такое производные?
Производная - это важный инструмент математического анализа, который отображает бесконечно малое изменение функции при изменении одной из её переменных.
Для функции f x, существует много способов обозначения производной f относительно переменной x. Наиболее распространенными являются обозначения d fd x и f'x. Для обозначения n кратной производной используют dn fdxn или fnx. Кратные производные также называют производными старших порядков. Вторую производную также часто обозначают f''x.
Производная в точке x = a по определению равна f'a = limh0f a + h - f hh . Этот предел не всегда определен, но когда он существует, о функции f x говорят, что она дифференцируема в точке x = a. Говоря геометрически, f'a дает тангенс угла наклона касательной к графику функции f x в точке x = a.
Например, если f x = x3, то f'x = limh0h+x3-x3h = 3x2 и тогда мы можем найти вторую производную f''x: f''x = limh03x+h2-3 x2h = 6x. Производная является эффективным инструментом для решения многих прикладных задач. Например, она используется для определения локальных или глобальных экстремумов, точек перегиба, для решения задач оптимизации и описания траекторий движения объектов.
Каким образом Wolfram|Alpha находит производные
Wolfram|Alpha использует функцию D системы Mathematica, которая применяет таблицу тождеств, значительно превосходящую таблицы, приводимые в стандартных учебниках по математическому анализу. Она также использует ”хорошо известные” правила, такие как линейность производной, тождество Лейбница, правило дифференцирования степенной функции, правило дифференцирования сложной функции и т.п. Дополнительно, функция D использует ”менее известные” правила для вычисления производных широкого ряда специальных функций. Нахождение производных старших порядков использует некоторые правила, такие как общее тождество Лейбница, для увеличения быстродействия.